Distributivité et calcul réfléchi

La distributivité permet de « distribuer » une multiplication sur une somme : k × (a + b) = k × a + k × b.

Cours Distribuer la multiplication

k × (a + b) = k × a + k × b : on multiplie chaque terme de la somme par k.

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Très utile pour le calcul mental : 7 × 102 = 7 × 100 + 7 × 2 = 700 + 14 = 714.

Manipuler L'aire qui se découpe

Le grand rectangle k × (a+b) se découpe en deux : k×a et k×b. Règle les valeurs et lis les deux aires.

k (hauteur) 3

a 4

b 2

Exemple Calculer 7 × 12 de tête

Énoncé. Calcule 7 × 12 sans poser l'opération.

On décompose 12 = 10 + 2.
7 × 12 = 7 × 10 + 7 × 2.
= 70 + 14 = 84.

Exercices À toi de jouer

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La distributivité prépare le calcul littéral (factoriser/développer) et fluidifie le calcul mental. Le schéma d'aire (rectangle découpé) en donne une preuve visuelle convaincante.

Programme : cycle 4, classe de 5^e, nouveau programme. BO n°10 du 05/03/2026 · education.gouv.fr