Identités remarquables

On développe et on factorise des expressions à l'aide de la double distributivité et des identités remarquables.

Cours Développer et factoriser

( )( )

Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Identités : (a + b)² = a² + 2ab + b² ; (a − b)² = a² − 2ab + b² ; (a + b)(a − b) = a² − b².

Manipuler Développer avec l'aire

Le rectangle k × (a+b) se découpe : c'est la distributivité, base du développement.

Facteur k 5

a 3

b 2

Exemple Développer un carré

Énoncé. Développe (x + 3)².

On applique (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = x, b = 3.
= x² + 2 × x × 3 + 3².
= x² + 6x + 9.

Exercices À toi de jouer

👪 Coin parent ▾

Les trois identités remarquables sont à connaître par cœur. Erreur classique : (a+b)² = a²+b² (il manque 2ab). Le widget de distributivité éclaire le principe du développement.

Programme : cycle 4, programme de 2015 (BO spécial n°11 du 26/11/2015, ajusté 2018/2020), en vigueur en 3e en 2026-2027. Le nouveau programme s'appliquera à la rentrée 2028.